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Primeiramente, precisamos que o valor dentro da raiz seja positivo, ou seja 

$\frac{4-|2x+1|}{x+2}\geq0\implies4-|2x-1|\geq0\implies4\geq|2x-1|$

Assim, temos:

$-4\leq2x-1\leq4\implies-3\leq2x\le5\implies-\frac{3}{2}\leq x\leq\frac{5}{2}$

Além disso, precisamos que o denominador seja diferente de 0:

$x+2\neq0\implies x\neq-2$

Logo, nosso conjunto solução é:

$S=\{x\in\mathbb{R}|(-\frac{3}{2}\leq x\leq\frac{5}{2})\cup x\neq-2\}$