Post History
Dado $\epsilon>0$, tome $\delta = \frac{\epsilon}{2}$. Então, se $\| (x, y)-(0,0) \| = \sqrt{x^2+y^2}<\delta$, no caso $x,y\in \mathbb{Q}$, temos $$ \begin{split} |f(x,y)-f(0,0)|&=|x+y...
#1: Initial revision
by
Gabriel Maciel Raad
·
2026-05-07T08:51:27-03:00 (aproximadamente 1 mês ago)
Dado $\epsilon>0$, tome $\delta = \frac{\epsilon}{2}$. Então, se $\| (x, y)-(0,0) \| = \sqrt{x^2+y^2}<\delta$, no caso $x,y\in \mathbb{Q}$, temos
$$
\begin{split}
|f(x,y)-f(0,0)|&=|x+y|\newline
&\le |x|+|y| \newline
&< \frac{\epsilon}{2} + \frac{\epsilon}{2} = \epsilon
\end{split}
$$
Se $x$ ou $y$ é irracional, então $|f(x,y)-f(0,0)|=0<\epsilon$. Logo, $f$ é continua em $(0,0)$.