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a) Veja que $x$ pode assumir qualquer valor inteiro não negativo. Isto é, $x\in\{0,1,2,3,...\}$. Logo, a série de potências que descreve os possíveis valores de $x$ é $$1+x+x^2+x^3+\cdots = \frac{1}{1-x}$$ 

Como $y$ e $z$ podem assumir os mesmos valores, então eles são associados à mesma série de potências $\frac{1}{1-x}$.

Por fim, para encontrar $f(x)$, basta multiplicar essas séries: $$f(x)=\frac{1}{(1-x)^3}$$

b) Agora, tome $x_1 =3x,\,y_1=4y$ e $z_1=5z$. Daí, temos que $x_1+y_1+z_1=n$, onde $x_1\in\{0,3,6,\cdots\}$, $y_1\in\{0,4,8,\cdots\}$ e $z_1\in\{0,5,10,\cdots\}$. Com isso, a série de potências cujos expoentes são os possíveis valores de $x_1$ é $$1+x^3+x^6+\cdots=\frac{1}{1-x^3}$$

Para $y_1$, temos $$1+x^4+x^8+\cdots=\frac{1}{1-x^4}$$

Para $z_1$, temos $$1+x^5+x^10+\cdots=\frac{1}{1-x^5}$$

Por fim, para encontrar $g(x)$, basta multiplicar as séries: $$g(x)=\frac{1}{(1-x^3)(1-x^4)(1-x^5)}$$