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a) Para encontrar as partições autoconjugadas, basta utilizar o gráfico de Young e ver se o gráfico da autoconjugada (basta trocar as linhas por colunas) é igual ao gráfico da partição original.

Partição $(6, 4, 4, 2, 2, 1)$
    
O diagrama original e o seu transposto são:
    $$ \text{Original:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & \bullet & & & & \\ \bullet & \bullet & & & & \\ \bullet & & & & & \end{matrix} \quad \neq \quad \text{Transposto:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \\ \bullet & \bullet & \bullet & & & \\ \bullet & \bullet & \bullet & & & \\ \bullet & & & & & \\ \bullet & & & & & \end{matrix} $$
    Portanto, **não é** autoconjugada.

Partição $(5, 3, 3, 1, 1)$
     Refletindo o diagrama sobre a diagonal principal, notamos a simetria perfeita:
    $$ \text{Original:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & & & & \\ \bullet & & & & \end{matrix} \quad = \quad \text{Transposto:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & \bullet & \bullet & & \\ \bullet & & & & \\ \bullet & & & & \end{matrix} $$
    Portanto, **é** autoconjugada.

Partição $(4, 3, 2, 1)$
    
 O diagrama forma uma estrutura triangular que não se altera ao transpor:
    $$ \text{Original:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \\ \bullet & \bullet & & \\ \bullet & & & \end{matrix} \quad = \quad \text{Transposto:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \\ \bullet & \bullet & & \\ \bullet & & & \end{matrix} $$
    Portanto, **é** autoconjugada.

 Partição $(5, 5, 5, 5, 5)$
    
 Como o diagrama forma um quadrado de $5 \times 5$, a transposição resulta exatamente na mesma configuração:

$$ \text{Original:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \end{matrix} \quad = \quad \text{Transposto:}\,\, \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \end{matrix} $$
  
 Portanto, **é** autoconjugada.

b) A identidade $a(n) = b(n)$ pode ser demonstrada geometricamente através do gráfico de Ferrers da partição autoconjugada, dividindo-o exatamente nas mesmas áreas delimitadas apresentadas no livro.

**Entendendo a Simetria (O Efeito Espelho):**

Uma partição é chamada de **autoconjugada** quando o seu desenho de pontos é perfeitamente simétrico em relação à sua linha diagonal (aquela que começa no primeiro ponto do canto superior esquerdo e desce inclinada para a direita). 

Imagine que essa linha diagonal funciona como um **espelho**: tudo o que aparece listado nas linhas horizontais se reflete exatamente igual nas colunas verticais. Se você "dobrasse" o gráfico ao meio bem em cima dessa diagonal, todos os pontos do lado direito se encaixariam perfeitamente em cima dos pontos da parte de baixo.

**Exemplo Prático (Visualização das Áreas Simétricas):**

Para ilustrar essa transformação, vamos considerar a mesma partição autoconjugada de $26$:
$$ 7 + 5 + 5 + 4 + 3 + 1 + 1 $$

Podemos mapear perfeitamente cada região em formato de "L" (ganho) preenchendo as posições com letras idênticas para cada camada, mantendo o alinhamento impecável na tela:

$$
\begin{matrix}
A & A & A & A & A & A & A \\
A & B & B & B & B &   &   \\
A & B & C & C & C &   &   \\
A & B & C & D &   &   &   \\
A & B & C &   &   &   &   \\
A & B &   &   &   &   &   \\
A &   &   &   &   &   &   
\end{matrix}
$$

Contando a quantidade de elementos que pertencem a cada uma das letras isoladas, obtemos:

* **Camada A (Mais externa):** $7 \text{ na linha} + 6 \text{ na coluna} = 13$ elementos.
* **Camada B:** $4 \text{ na linha} + 3 \text{ na coluna} = 7$ elementos.
* **Camada C:** $3 \text{ na linha} + 2 \text{ na coluna} = 5$ elementos.
* **Camada D (Mais interna):** $1 \text{ na linha} + 0 \text{ na coluna} = 1$ elemento.

Desta forma, os tamanhos das regiões isoladas geram de maneira única a soma de partes **ímpares e distintas**:
$$ 13 + 7 + 5 + 1 = 26 $$

Como esse processo de mapeamento funciona perfeitamente para qualquer gráfico simétrico e pode ser feito de trás para frente a partir de números ímpares distintos, está provada a bijeção. Logo, $a(n) = b(n)$..