Funções convergindo para indicador dos racionais
+1
−0
Existe uma sequência de funções contínuas \(f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) que converge pontualmente para a função indicadora dos racionais em $[0,1]$? Isto é, $1_\mathbb{Q}:[0,1]\rightarrow \{0,1\}$ definida por $$ 1_\mathbb{Q}(x)= \begin{cases} 1&\text{se } x \in \mathbb{Q} \cap [0,1] \newline 0& \text{se } x \in [0,1] \setminus \mathbb{Q} \end{cases} $$
De preferência, resolver sem utilizar resultados "fortes demais", como o Teorema de Baire.
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