Post History
Existe uma sequência de funções contínuas \(f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) que converge pontualmente para a função indicadora dos racionais em $[0,1]$? Isto é, $1_\mathbb{Q}:[0,1]\rightarrow \{0,...
#1: Initial revision
by
Gabriel Maciel Raad
·
2026-05-06T21:02:33-03:00 (aproximadamente 1 mês ago)
Funções convergindo para indicador dos racionais
Existe uma sequência de funções contínuas \(f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) que converge pontualmente para a função indicadora dos racionais em $[0,1]$? Isto é, $1_\mathbb{Q}:[0,1]\rightarrow \{0,1\}$ definida por
$$
1_\mathbb{Q}(x)=
\begin{cases}
1&\text{se } x \in \mathbb{Q} \cap [0,1] \newline
0& \text{se } x \in [0,1] \setminus \mathbb{Q}
\end{cases}
$$
De preferência, resolver sem utilizar resultados "fortes demais", como o Teorema de Baire.