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a) Mostrar que para todo número real $r$ vale a fórmula binomial $(1+x)^r = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{r}{k}x^k$. (Recordamos que $\binom{r}{k} = r(r-1)\cdots(r-k+1)/k!$ quando $k \ge 1$, e $\binom...
#1: Initial revision
by
Rodrigo Macedo Monti Silva
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2026-05-21T21:16:32-03:00 (24 dias ago)
Coeficiente binomial generalizado para números reais
a) Mostrar que para todo número real $r$ vale a fórmula binomial $(1+x)^r = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{r}{k}x^k$. (Recordamos que $\binom{r}{k} = r(r-1)\cdots(r-k+1)/k!$ quando $k \ge 1$, e $\binom{r}{0} = 1$ é o coeficiente binomial generalizado.)
b) Calcular o coeficiente de $x^n$ na série formal $(\sum_{k=0}^{\infty} x^k)^m$, usando o fato que $\sum_{i=0}^{\infty} x^k = 1/(1-x)$, e depois desenvolvendo. Fazer a interpretação para a equação $x_1 + \cdots + x_m = n$