Atividades de Gabriel Maciel Raad‭

Tipo	Em...	Conteúdo	Estado	Data
Edição	Post #60	Initial revision	—	ha aproximadamente 2 meses
Resposta	—	A: Provar que os seguintes são espaços vetoriais Basta verificar os critérios da definição de espaço vetorial: 1. A verificação decorre diretamente dos axiomas de corpo Comutatividade: $$ \alpha \boxplus \beta = (x1+y1,\dots,xn+yn)=(y1+x1,\dots,yn+xn)=\beta \boxplus \alpha $$ Associatividade aditiva: $$ \begin{array}{rl} (\alpha... (mais)	—	ha aproximadamente 2 meses
Edição	Post #59	Initial revision	—	ha aproximadamente 2 meses
Pergunta	—	Provar que os seguintes são espaços vetoriais Provar que os seguintes são espaços vetoriais: 1. Os espaços $\mathbb{F}^n$ das $n$-uplas sobre um corpo qualquer $\mathbb F$, isto é, $$ \mathbb V = \{\alpha = (x1, \dots, xn)\mid xi \in \mathbb F, \forall i \}, $$ com as operações $$ \begin{array}{c} \alpha \boxplus \beta = (x1+y1,... (mais)	—	ha aproximadamente 2 meses
Edição	Post #38	Initial revision	—	ha 6 meses
Resposta	—	A: Continuidade de uma função na origem Dado $\epsilon>0$, tome $\delta = \frac{\epsilon}{2}$. Então, se $\| (x, y)-(0,0) \| = \sqrt{x^2+y^2}<\delta$, no caso $x,y\in \mathbb{Q}$, temos $$ \begin{split} |f(x,y)-f(0,0)|&=|x+y|\newline &\le |x|+|y| \newline &< \frac{\epsilon}{2} + \frac{\epsilon}{2} = \epsilon \end{split} $$ Se $x$ o... (mais)	—	ha 6 meses
Edição	Post #35	Initial revision	—	ha 6 meses
Pergunta	—	Funções convergindo para indicador dos racionais Existe uma sequência de funções contínuas \(fn:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) que converge pontualmente para a função indicadora dos racionais em $[0,1]$? Isto é, $1\mathbb{Q}:[0,1]\rightarrow \{0,1\}$ definida por $$ 1\mathbb{Q}(x)= \begin{cases} 1&\text{se } x \in \mathbb{Q} \cap [0,1] \newline ... (mais)	—	ha 6 meses