Posts by Gabriel Maciel Raad
Dado $\epsilon>0$, tome $\delta = \frac{\epsilon}{2}$. Então, se $\| (x, y)-(0,0) \| = \sqrt{x^2+y^2}<\delta$, no caso $x,y\in \mathbb{Q}$, temos $$ \begin{split} |f(x,y)-f(0,0)|&=|x+y...
Existe uma sequência de funções contínuas \(f_n:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}\) que converge pontualmente para a função indicadora dos racionais em $[0,1]$? Isto é, $1_\mathbb{Q}:[0,1]\rightarrow \{0,...
Provar que os seguintes são espaços vetoriais: Os espaços $\mathbb{F}^n$ das $n$-uplas sobre um corpo qualquer $\mathbb F$, isto é, $$ \mathbb V = \{\alpha = (x_1, \dots, x_n)\mid x_i \in \m...
Basta verificar os critérios da definição de espaço vetorial: A verificação decorre diretamente dos axiomas de corpo Comutatividade: $$ \alpha \boxplus \beta = (x_1+y_1,\dots,x_n+y_n)=(...