Posts by Gabriel Carneiro Zinato de Souza
Encontre $\lim_{x\to\infty}(e^{-2x}cosx)$
Sabemos que $-1\leq cosx\leq1$ e que $e^{-2x}>0\, \forall x\in\mathbb{R}$ Assim, $-1\leq cosx\leq1\iff-e^{-2x}\leq e^{-2x}cosx\leq e^{-2x}$. Pelo Teorema do Denominador Infinito, $\lim_{x\to\i...
O maior conjunto de números reais onde a função $$f(x)=\sqrt{\dfrac{4-|2x+1|}{x+2}}$$faz sentido é?
Primeiramente, precisamos que o valor dentro da raiz seja positivo, ou seja $\frac{4-|2x+1|}{x+2}\geq0\implies4-|2x-1|\geq0\implies4\geq|2x-1|$ Assim, temos: $-4\leq2x-1\leq4\implies-3\leq2x\le5...
Demonstre, utilizando indução, que todo número da forma $n^{3}-n$ é múltiplo de 6.
Considere a função $$f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-(4a+2p)x+3p^2}$$Onde $a>0$ é um número real fixado, e $p>0$. Para que $D_f=\mathbb{R}$, $p$ deve estar em qual intervalo?
Os pontos que podem não estar no domínio de $f$ são apenas aqueles que tornam o denominador igual a zero. Portanto, devemos ter $x^2-(4a+2p)x+3p^2\neq 0$ $$\implies x=\dfrac{4a+2p\pm\sqrt{(4a+2p)^...
Primeiro, consideraremos que $n$ é natural, por se tratar de um exercício de indução. Também note que um número múltiplo de 6 é da forma $6p$, sendo $p$ qualquer número natural. Assim, temos: ...
Mostre que a curva $y=2e^{x}+3x+5x^{3}$não tem reta tangente com inclinação 2
Primeiro, note que a curva é derivável em $\mathbb{R}$uma vez que é formada pela soma de uma função exponencial à uma função polinomial. Portanto, vamos encontrar a sua derivada: $y'=2e^{x}+3+1...
Se $n$ for um inteiro positivo, demonstre que: $\frac{d}{dx}[sen^{n}(x)cos(nx)]=nsen^{n-1}(x).cos[(n+1)x]$
Vamos derivar o lado esquerdo da equação: $\frac{d}{dx}[sen^{n}(x)cos(nx)]$ $=nsen^{n-1}(x).cos(x).cos(nx)+sen^{n}(x).[-sen(nx).n]$(Usando regra do tombo, do produto e da cadeia) Note que $sen^{...